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40 Anni di Lupo Solitario in Italia: quale, tra i volumi della serie Ramas (Kai), è il tuo preferito?

e con questo fanno 100!

e con questo fanno 100!

Sapete tutti come si sviluppa il fattoriale di 100! , vero?
bisogna moltiplicare 100 x 99 x 98 x 97 .... x 3  x  2  x   1.
Fin qua tutto semplice. Solo che le calcolatrici vanno in overflow.

il mio problema non è conoscere il risultato, ma sapere quanti sono gli zeri finali del risultato. (Per esempio, se il risultato fosse per assurdo 300.000 allora gli zeri finali sono 5.)

Ordunque, popolo di LibroGiocatori, quanti sono gli zeri finali di 100! ?

"La gramatica è tutto ciò che conta"

gabrieleud
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Re: e con questo fanno 100!

puoi fare un programmino.
In php sarebbe:

Codice:


<?
$n=100;
$i=$n-1;
for($i;$i>=1;--$i){
    echo $n." X ".$i."<br>";
    $n = ($n*$i);
   
}
echo "____________ ="."<br>";
echo $n;
?>

Puoi vederlo in azione qui (basta copia-incollare il codice che ti ho passato):
http://writecodeonline.com/php/

Il risultato è comunque questo:

Codice:

100 X 99

9900 X 98
970200 X 97
94109400 X 96
9034502400 X 95
858277728000 X 94
80678106432000 X 93
7503063898176000 X 92
690281878632192000 X 91
6.2815650955529E+19 X 90
5.6534085859977E+21 X 89
5.0315336415379E+23 X 88
4.4277496045534E+25 X 87
3.8521421559614E+27 X 86
3.3128422541268E+29 X 85
2.8159159160078E+31 X 84
2.3653693694466E+33 X 83
1.9632565766406E+35 X 82
1.6098703928453E+37 X 81
1.3039950182047E+39 X 80
1.0431960145638E+41 X 79
8.2412485150538E+42 X 78
6.428173841742E+44 X 77
4.9496938581413E+46 X 76
3.7617673321874E+48 X 75
2.8213254991405E+50 X 74
2.087780869364E+52 X 73
1.5240800346357E+54 X 72
1.0973376249377E+56 X 71
7.7910971370578E+57 X 70
5.4537679959405E+59 X 69
3.7630999171989E+61 X 68
2.5589079436953E+63 X 67
1.7144683222758E+65 X 66
1.131549092702E+67 X 65
7.3550691025633E+68 X 64
4.7072442256405E+70 X 63
2.9655638621535E+72 X 62
1.8386495945352E+74 X 61
1.1215762526665E+76 X 60
6.7294575159988E+77 X 59
3.9703799344393E+79 X 58
2.3028203619748E+81 X 57
1.3126076063256E+83 X 56
7.3506025954235E+84 X 55
4.0428314274829E+86 X 54
2.1831289708408E+88 X 53
1.1570583545456E+90 X 52
6.0167034436372E+91 X 51
3.068518756255E+93 X 50
1.5342593781275E+95 X 49
7.5178709528247E+96 X 48
3.6085780573558E+98 X 47
1.6960316869572E+100 X 46
7.8017457600033E+101 X 45
3.5107855920015E+103 X 44
1.5447456604807E+105 X 43
6.6424063400668E+106 X 42
2.7898106628281E+108 X 41
1.1438223717595E+110 X 40
4.575289487038E+111 X 39
1.7843628999448E+113 X 38
6.7805790197904E+114 X 37
2.5088142373224E+116 X 36
9.0317312543608E+117 X 35
3.1611059390263E+119 X 34
1.0747760192689E+121 X 33
3.5467608635875E+122 X 32
1.134963476348E+124 X 31
3.5183867766788E+125 X 30
1.0555160330036E+127 X 29
3.0609964957105E+128 X 28
8.5707901879895E+129 X 27
2.3141133507572E+131 X 26
6.0166947119686E+132 X 25
1.5041736779922E+134 X 24
3.6100168271812E+135 X 23
8.3030387025167E+136 X 22
1.8266685145537E+138 X 21
3.8360038805627E+139 X 20
7.6720077611254E+140 X 19
1.4576814746138E+142 X 18
2.6238266543049E+143 X 17
4.4605053123183E+144 X 16
7.1368084997093E+145 X 15
1.0705212749564E+147 X 14
1.498729784939E+148 X 13
1.9483487204206E+149 X 12
2.3380184645048E+150 X 11
2.5718203109553E+151 X 10
2.5718203109553E+152 X 9
2.3146382798597E+153 X 8
1.8517106238878E+154 X 7
1.2961974367214E+155 X 6
7.7771846203287E+155 X 5
3.8885923101643E+156 X 4
1.5554369240657E+157 X 3
4.6663107721972E+157 X 2
9.3326215443944E+157 X 1
____________ =
9.3326215443944E+157

Quindi direi che 157 è il numero che cercavi...

monpracem
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Re: e con questo fanno 100!

uno dei numeri più grandi conosciuti è il googol il fattoriale di 70! che di zeri ne ha 100 quindi se non ricordo male il numero totale che chiedi è composto da 157 cifre ma solo le ultime 24 sono zeri

w la FOCA che Dio la BENEDOCA

ulnar primo
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Re: e con questo fanno 100!

azzz mi hanno anticipato di pochi minuti ma io sono andato a memoria bigsmile

w la FOCA che Dio la BENEDOCA

ulnar primo
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Re: e con questo fanno 100!

... e io sono andato a ispirazione! bigsmile Comunque secondo me la domanda è posta leggermente male oppure c'è il trucco... vedremo la risposta dell'interessato! wink

monpracem
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Re: e con questo fanno 100!

ha chiesto quanti sono gli zeri finali e sono 24

w la FOCA che Dio la BENEDOCA

ulnar primo
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Re: e con questo fanno 100!

In effetti vista così è più difficile! Comunque credo che la parte interessante di questo "gioco" sia tentare di esplicitare un metodo grazie al quale ottenere il risultato. wink

monpracem
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Re: e con questo fanno 100!

ulnar primo ha scritto:

ha chiesto quanti sono gli zeri finali e sono 24

La risposta ESATTA è questa... naturalmente c'è un metodo per arrivarci senza impiegare la forza bruta.

Ulnar, congratulazioni, hai vinto *DUE MILIONI* con questa risposta  applauso

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gabrieleud
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Re: e con questo fanno 100!

ecco come avere 2 milioni ed essere povero in canna bigsmile

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ulnar primo
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Re: e con questo fanno 100!

Devo ammettere che il tuo "enigma" mi ha intrigato. Ecco una funzione php che ho creato apposta per risolvere il problema:

Codice:


//Funzione
function trovaZeri($n){
    $d=5;
    $zeri=0;
    $r=$n;
    $i=1;
   
    while($r>=1){
    $r=($n/pow($d,$i));
    $zeri+=intval($r);
    $i++;
    }
    echo "Numero analizzato: ".$n."! <br>";
    echo "Zeri finali: ".$zeri;
}

//Fa partire la funzione. Per analizzare altri numeri basta cambiare il numero tra parentesi.
trovaZeri(100);

Come prima, puoi vederlo in azione qui (basta copia-incollare il codice che ti ho passato):
http://writecodeonline.com/php/

Il risultato a schermo in questo caso è:

Codice:


Numero analizzato: 100!
Zeri finali: 24

In pratica basca contare quante occorrenze di multipli di 5, o delle potenze di 5, appaiono nella sequenza fattoriale.

monpracem
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