Se non erro basta fare... 100+50+4900=5050

beh 99+1=100 98+2= 100 97+3=100 e lo fai per 49 volte a 13 anni mi avevano fatto la stessa domanda e anche allora mi era venuta in mente la stessa soluzione che poi dissero avesse preso anche Gauss...

Molto più semplice: 101 x 100 / 2 = 5050

La soluzione mi è sembrata subito intuitiva: se sommiamo l'ultimo numero della sequenza (100) ed il primo (1), otteniamo 101.
Continuiamo così anche per gli altri (2+99, 3+98, 4+97), e otteniamo una serie di 101.
La sequenza è di 100 numeri, quindi in realtà abbiamo 50 coppie di "101".
Et voilà: 101 x 100 / 2 = 5050

Conoscevo l'aneddoto, ma a me risultava che il mestro avesse punito duramente quello scolaro così pigro.

gabrieleud ha scritto:

è possibile dimostrare che qualunque moltiplicazione di un numero intero per il precedente e il successivo, porta ad un risultato divisibile esattamente per 6. Vuoi cimentarti?

O, per farla più ermetica, si chiede di dimostrare che (X^3-X)/6 dà un quoziente con resto=0

Forse si può dimostrare con qualche teorema, ma sono troppo pigro per andare a riprendere i vecchi libri delle superiori. La risolvo così, allora:
Sostanzialmente bisogna dimostrare che il prodotto tra 3 numeri interi consecutivi è un multiplo di 6.
Bene, presi 3 numeri consecutivi, ce n'è almeno uno pari, ovvero divisibile per 2, che potremmo chiamare 2*A (dove A è un numero intero). Ma tra questi 3 numeri ce n'è sempre anche uno multiplo di 3, più o meno per lo stesso motivo di prima, ovvero 3*(x+1) - 3x = 3 è verificata per ogni x.  Quindi quest'altro numero lo possiamo scrivere come 3*B (dove B è un qualsiasi numero intero, anche uguale ad A). Infine ci sarà un terzo numero qualunque, che chiamiamo C.
Il prodotto di questi tre numeri è 2*A*3*B*C, che per la proprietà associativa si può scrivere 2*3*A*B*C, ovvero 6*A*B*C.
C.V.D.