I dolori del giovane GaussRe: I dolori del giovane Gauss @Seven: Gran Contab"\uFFFD"0x0000FFFDýýý
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Re: I dolori del giovane Gauss
Spoiler   Le probabilità rimangono le stesse: l'estrazione è già avvenuta. Avere più informazioni non cambia l'esito. "La gramatica è tutto ciò che conta"
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Re: I dolori del giovane Gauss
Nooo, volevo farla io la battuta sull'habeas corpus!
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Re: I dolori del giovane Gauss Great minds think alike. Ho vinto È un gioco da ragazzi E In cerca d'avventura al primo tentativo.
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Re: I dolori del giovane Gauss Risposta per gabrieleud:
Spoiler Mi spiace, sbagliato!
La probabilità prima dell'estrazione era 1/3 per ognuno, d'accordo, ma qui si parla di probabilità percepita da ognuno dei tre, che NON conosce l'esito dell'estrazione. E' chiaro che dopo l'estrazione le probabilità diventano 100% per chi è stato estratto e 0% per gli altri due, ma gli interessati non sanno qual è il risultato, quindi la probabilità iniziale di 1/3 in mancanza di altre informazioni rimane valida. Ecco perchè l'informazione in più data dal guardiano cambia le cose: si conosce il nome di uno dei tre che per certo verrà giustiziato, quindi per forza di cose le probabilità in gioco per gli altri due cambiano. Ma come? Gran Contab"\uFFFD"0x0000FFFDýýý
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Re: I dolori del giovane GaussFacciamo il caso opposto: il carceriere va da abeas e gli comunica che il condannato è C. Spoiler Questo dovrebbe rendere A felice? No, il carceriere nel 50% dei casi dirà "B" e nel 50% dirà "C". Quindi, che Mornon dica B o C, per A non cambia nulla.
per comodità di calcolo esaminiamo i 6 casi equamente possibili con probabilità 50% per estrazione: Si salva A, il carceriere comunica B o C (50/50) Si salva B, il carceriere comunica C o C (100) Si salva C, il carceriere comunica B o B (100) Nemmeno per C cambia nulla: il fatto che il carceriere abbia comunicato B può voler dire che l'altro condannato è A oppure C (quindi il 50% dei casi), ma non dimentichiamo che in 1 caso su 3 (33%) di questo 50%, la scelta è stata determinata da un lancio di moneta (50%). Quindi, le probabilità che C si salvi sono del 50%, meno il 50% di 33%, ovvero 50%-16.5%, e si arriva sempre al 33% con gli opportuni arrotondamenti "La gramatica è tutto ciò che conta"
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Re: I dolori del giovane Gauss Soluzione:
Spoiler Bisogna analizzare quali sono le possibilità iniziali: a) B viene graziato, il guardiano nomina C (prob: 1/3); b) C viene graziato, il guardiano nomina B (prob: 1/3); c) A viene graziato, il guardiano nomina C (prob: 1/6); d) A viene graziato, il guardiano nomina B (prob: 1/6). Il guardiano però nomina B, quindi rimangono solo i casi b e d. Si può vedere come b ha una probabilità doppia rispetto a d, quindi le probabilità vengono ridistribuite come: b) C viene graziato (prob: 2/3); d) A viene graziato (prob: 1/3). La b si accolla anche la a, mentre la d si accolla anche la c. In pratica per A l'informazione del guardiano non cambia davvero nulla: questo perchè il guardiano avrebbe sempre e comunque potuto con uguale probabilità (vedi sopra) fare un nome tra B e C, qualsiasi fosse stato il nome del graziato. Quindi le sue probabilità rimangono quelle iniziali: 1/3. Diverso il caso per C: poichè per A non è cambiato nulla, ma ormai essendo B escluso dai giochi e dovendo il totale di probabilità dare sempre 100%, le sue probabilità raddoppiano a 2/3. Sembra controintuitivo, ma in realtà per il modo in cui è posto il problema, per C c'era originariamente il 50% di probabilità di venire nominato (a differenza di A, per cui le probabilità erano 0%: il guardiano doveva fare un nome tra B e C). Quindi il fatto di non venire nominato, fa aumentare le sue reali probabilità. Gran Contab"\uFFFD"0x0000FFFDýýý
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Re: I dolori del giovane Gaussè come il famoso problema delle tre porte, giusto?
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Re: I dolori del giovane Gauss Esatto, se il problema a cui ti riferisci è quello in cui devi scegliere una porta e dopo che l'hai scelta ne viene aperta una delle altre due in cui non c'è il premio e ti viene offerta la possibilità di cambiare.
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Re: I dolori del giovane Gauss .....che non ho mai capito abbastanza da convincermene
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